macOSにGoogle日本語入力をインストールして、いざ使おうとしたら「かな」キーをおしても右上からGoogle日本語入力の「ひらがな」を選んでも日本語入力できない問題に遭遇しました。
ちなみに私の環境は現在、macOS Monterey 12.6.8です。
解決方法は簡単、macOSの再起動です。 なお、Slack以外のアプリでも同じような問題に遭遇することがあるようですが、おそらくOSの再起動で治ると思います。
Apple SiliconのM1やM2、Intel版のMacでも起きているようです。 まず、再起動してみると良いかもしれません。