以前、続・Flash Player 11.3で日本語入力できない、動画再生できなくなる件と言った記事を書きましたが、Flash Player 11.4でも改善されていないようで、相変わらず日本語入力や動画再生に支障が出ることがあるようです。
相変わらずMozillaのフォーラムやfxinputに日本語入力関連の書き込みが多いようですね。
「Flash Player 保護モードのトラブルシューティング」を元に、原因である「保護モード」を無効化するか、特に困らなければメンテナンスが続く限り、Flash Player 10.3を使うと回避できそうです。詳細は前の記事をご覧ください。
